Análise de equações diferenciais parciais com condições de contorno dinâmicas: teoria, implementação e aplicações com o método dos elementos finitos (2023)
- Authors:
- Autor USP: SAROKA, GUILHERME RAMALHO - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- DOI: 10.11606/D.45.2023.tde-08012024-125310
- Subjects: MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PARABÓLICAS
- Keywords: Crank-Nicolson; Elementos finitos; Equações diferenciais parciais; FEniCS; Finite elements; Partial differential equations; Problema de Wentzell; Ritz-Rayleigh; Wentzell problem
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Neste trabalho, nosso objetivo é realizar o tratamento analítico e numérico de problemas de equações diferenciais parciais parabólicas com condições de contorno dinâmicas. Seja Rd, d = 1, . . . , n um domínio limitado e suave. O exemplo-modelo que utilizaremos é denominado problema de Wentzell, e pode ser declarado da seguinte forma: dados fL2([0,[,L2()),u0 H1()e,>0, encontrar u:×[0,[R talque uu = f em ×[0,[, t Veremos que há uma única solução fraca u L2 [0, [; H1() H1 [0, [; L2() L2() , para a formulação fraca do problema de Wentzell: \int u·vdx+Z vu ds+ \int vtu dx+Z tuv ds = \int fvdx, vH1(), para cada t [0,[ fixado. Cabe destacar que também abordaremos a contrapartida estacionária do problema de Wentzell. Inicialmente, para o tratamento analítico, apresentaremos alguns resultados da teoria de espaços de Hilbert e Sobolev a fim de obter a existência e unicidade de soluções fracas para os problemas propostos. Após obter a solução fraca, discretizaremos os problemas (com uma e duas dimensões espaciais) para obter soluções aproximadas por meio do método dos elementos finitos. Serão desenvolvidos em Python os métodos Ritz-Rayleigh para problemas elípticos e o método de Crank-Nicolson para problemas parabólicos, tanto em uma quanto em duas dimensões. Em duas dimensões, utilizaremos a biblioteca open-source FEniCS. Por fim, a análise numérica está intrinsecamente relacionada ao estudo do erro e, consequentemente, da ordem de convergência. Demonstraremos osteoremas de ordem de convergência dos métodos aplicados aos problemas unidimensionais e ao problema bidimensional elíptico
- Imprenta:
- Data da defesa: 17.11.2023
- Este periódico é de acesso aberto
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
SAROKA, Guilherme Ramalho. Análise de equações diferenciais parciais com condições de contorno dinâmicas: teoria, implementação e aplicações com o método dos elementos finitos. 2023. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2023. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-08012024-125310/. Acesso em: 23 maio 2024. -
APA
Saroka, G. R. (2023). Análise de equações diferenciais parciais com condições de contorno dinâmicas: teoria, implementação e aplicações com o método dos elementos finitos (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-08012024-125310/ -
NLM
Saroka GR. Análise de equações diferenciais parciais com condições de contorno dinâmicas: teoria, implementação e aplicações com o método dos elementos finitos [Internet]. 2023 ;[citado 2024 maio 23 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-08012024-125310/ -
Vancouver
Saroka GR. Análise de equações diferenciais parciais com condições de contorno dinâmicas: teoria, implementação e aplicações com o método dos elementos finitos [Internet]. 2023 ;[citado 2024 maio 23 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-08012024-125310/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.45.2023.tde-08012024-125310 (Fonte: oaDOI API)
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