Análise de Fourier e suas aplicações em equações diferenciais parciais de evolução (2023)
- Authors:
- Autor USP: VIANA, VÍTOR FALEIROS - FFCLRP
- Unidade: FFCLRP
- Sigla do Departamento: 595
- DOI: 10.11606/D.59.2023.tde-22082023-151328
- Subjects: ANÁLISE DE FOURIER; EQUAÇÕES DE EVOLUÇÃO; PROBLEMA DE CAUCHY
- Keywords: Equações diferenciais parciais de evolução; Estimativas Lp - Lq; Evolution partial differential equations; Fourier analysis; Lp - Lq estimates
- Language: Português
- Abstract: Sejam σ > 0 e u1 ∈ Lp, p ≥ 1. Considere o seguinte problema de Cauchy, que envolve uma equação de evolução utt + (-Δ)σ u = 0, x ∈ Rn t > 0 (0, x) = 0 ut(0, x) = u1(x). O objetivo deste trabalho é estudar estimativas Lp - Lq para as soluções do problema de Cauchy acima, tanto para frequências baixas quanto altas. No caso em que 0 < σ < 1 ou σ > 1, seguiremos [5], no qual os autores mostram que a solução u para o problema de Cauchy satisfaz as seguintes estimativas ||u(t, .)||Lq t1... ||u1ZZLp(Rn), ∀t > 0, para todo 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ satisfazendo... Para σ = 1, seguindo ideias contidas em [5] e em [16], faremos uma demonstração alternativa para estimativas feitas em [12], isto é, se 1 ≤ p ≤ q ≤ ∞ e... então ||u(t,.)||Lq(Rn) < t1-n... ||u1||Lp(Rn), uniformemente para t > 0. As provas desses resultados utilizam algumas ferramentas de Análise de Fourier, as quais serão abordadas nos primeiros dois capítulos
- Imprenta:
- Publisher place: Ribeirão Preto
- Date published: 2023
- Data da defesa: 23.06.2023
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
VIANA, Vítor Faleiros. Análise de Fourier e suas aplicações em equações diferenciais parciais de evolução. 2023. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto, 2023. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59146/tde-22082023-151328/. Acesso em: 05 jun. 2024. -
APA
Viana, V. F. (2023). Análise de Fourier e suas aplicações em equações diferenciais parciais de evolução (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59146/tde-22082023-151328/ -
NLM
Viana VF. Análise de Fourier e suas aplicações em equações diferenciais parciais de evolução [Internet]. 2023 ;[citado 2024 jun. 05 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59146/tde-22082023-151328/ -
Vancouver
Viana VF. Análise de Fourier e suas aplicações em equações diferenciais parciais de evolução [Internet]. 2023 ;[citado 2024 jun. 05 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59146/tde-22082023-151328/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.59.2023.tde-22082023-151328 (Fonte: oaDOI API)
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