Uma abordagem topológica e dinâmica à geometria fractal (2023)
- Authors:
- Autor USP: SILVA, GABRIELA CRISTINA DA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/D.45.2023.tde-05052023-204221
- Subjects: ATRATORES; FRACTAIS
- Keywords: Attractor; Box-counting dimension; Chaotic dynamics; Dimensão box-counting; Dimensão de Hausdorff; Dimensão topológica; Dinâmica caótica; Hausdorff dimension; IFS; Moran's theorem; Teorema de Moran; Topological dimension
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Majoritariamente, fractais são definidos como atratores de um Sistema de Funções Iteradas (IFS). Definir fractais dessa forma muitas vezes facilita o cálculo de sua dimensão de Hausdorff, uma vez que fazer o cálculo pela definição é, em geral, complicado. O objetivo principal desta dissertação é apresentar, de forma clara, uma demonstração do teorema de Moran --- o qual nos garante que, se F é o atrator de um IFS cujas contrações sejam similaridades que satisfaçam a Condição de Conjunto Aberto (OSC), então a dimensão de similaridade de F coincide com sua dimensão Hausdorff. O presente trabalho é uma contribuição ao estudo da Geometria Fractal do ponto de vista topológico e dinâmico. Embora a Geometria Fractal e a Dinâmica Caótica sejam tradicionalmente estudadas de forma independente, em 2014, Barnsley mostrou a presença de caos nos fractais. Neste trabalho, apresentamos um resultado que relaciona dinâmica caótica e fractais. Mais especificamente, provamos que a transformação de mudança associada a um IFS totalmente desconexo composto por duas ou mais transformações é caótica segundo a definição de Devaney
- Imprenta:
- Data da defesa: 06.03.2023
- Este periódico é de acesso aberto
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
SILVA, Gabriela Cristina da. Uma abordagem topológica e dinâmica à geometria fractal. 2023. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2023. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-05052023-204221/. Acesso em: 04 jun. 2024. -
APA
Silva, G. C. da. (2023). Uma abordagem topológica e dinâmica à geometria fractal (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-05052023-204221/ -
NLM
Silva GC da. Uma abordagem topológica e dinâmica à geometria fractal [Internet]. 2023 ;[citado 2024 jun. 04 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-05052023-204221/ -
Vancouver
Silva GC da. Uma abordagem topológica e dinâmica à geometria fractal [Internet]. 2023 ;[citado 2024 jun. 04 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-05052023-204221/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.45.2023.tde-05052023-204221 (Fonte: oaDOI API)
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