Sistemas de medidas Margulis e medidas de máxima entropia para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com folheação central compacta (2022)
- Authors:
- Autor USP: BECERRA, RICHARD JAVIER CUBAS - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/T.55.2022.tde-18112022-191726
- Subjects: DIFEOMORFISMOS; ENTROPIA; FOLHEAÇÕES; TEORIA ERGÓDICA; SISTEMAS DINÂMICOS; ESPAÇOS HIPERBÓLICOS
- Keywords: AB-sistema; AB-system; Difeomorfismo parcialmente hiperbólico; Entropia topológica; Expoente de Lyapunov; Lyapunov Exponent; Margulis system; Maximal entropy measures; Medida de máxima entropia; Partially hyperbolic diffeomorphism; Sistema de Marguli; su-folha; su-leaf; Topological entropy
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Este trabalho trata sobre a construção e caracterização das medidas de máxima entropia para certos sistemas parcialmente hiperbólicos usando o conceito de medidas Margulis. Consideramos a classe dos difeomorfismos C^[2] parcialmente hiperbólicos com folheação central uniformemente compacta de dimensão um, sobre uma variedade fechada M, denotada por PHC^[2]c=1(M). Para sistemas f ∈ PHC^[2]c=1(M), supondo que a dinâmica induzida no espaço das folhas centrais é topologicamente transitiva, construímos uma família de medidas ao longo da folheação instável chamadas medidas Margulis e exibimos a sua relação com a desintegração ao longo da folheação instável de medidas de máxima entropia. Usando esta caracterização, quando a folheação instável é dinamicamente minimal provamos que ou f possui uma única medida de máxima entropia a qual é provada ter expoente central zero, ou f possui exatamente duas medidas de máxima entropia ergódicas, as quais são hiperbólicas e com expoente central de sinal oposto. Também estudamos a natureza do suporte das medidas de máxima entropia com expoente central zero para difeomorfismos f ∈ PHC^[2]c=1(M) que são infra-AB-sistemas, e provamos que toda medida de máxima entropia com expoente central zero possui uma sub-variedade compacta e periódica, tangente aos fibrados estável e instável, a qual chamamos de su-folha. Ainda neste contexto, quando o sistema f é topologicamente transitiva, mostramos que f possui no máximo duas medidas de máximaentropia com expoente central nulo. Além disso, para o caso f ∈ PHC^[2]c=1(T^[3] ) mostramos finitude de medidas de máxima entropia ergódicas usando algumas hipóteses adicionais e aplicando os resultados obtidos.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2022
- Data da defesa: 21.10.2022
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
BECERRA, Richard Javier Cubas. Sistemas de medidas Margulis e medidas de máxima entropia para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com folheação central compacta. 2022. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2022. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18112022-191726/. Acesso em: 23 maio 2024. -
APA
Becerra, R. J. C. (2022). Sistemas de medidas Margulis e medidas de máxima entropia para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com folheação central compacta (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18112022-191726/ -
NLM
Becerra RJC. Sistemas de medidas Margulis e medidas de máxima entropia para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com folheação central compacta [Internet]. 2022 ;[citado 2024 maio 23 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18112022-191726/ -
Vancouver
Becerra RJC. Sistemas de medidas Margulis e medidas de máxima entropia para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com folheação central compacta [Internet]. 2022 ;[citado 2024 maio 23 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18112022-191726/
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.55.2022.tde-18112022-191726 (Fonte: oaDOI API)
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