Tese

Reproduzindo equações diferenciais estocásticas com redes neurais (2022)

• Authors:
  • Souza, Humberto Ribeiro de
  • Maia, Leonardo Paulo (Orientador)
• Autor USP: SOUZA, HUMBERTO RIBEIRO DE - IFSC
• Unidade: IFSC
• Sigla do Departamento: FCI
• DOI: 10.11606/D.76.2022.tde-17082022-093911
• Subjects: REDES NEURAIS; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ESTOCÁSTICAS
• Keywords: Adjoint State Method; Econofísica; Econophysics; Equações diferenciais estocásticas; Método do Estado Adjunto; Neural Networks; Redes Neurais; Stochastic differential equations; Stochastic Volatility; Volatilidade estocástica
• Language: Português
• Abstract: Aproveitando o extenso ferramentário técnico de físicos, a econofísica é um campo de estudo que deseja entender fenômenos econômicos utilizando este conhecimento. Desde abordagens mais simples, como o modelo padrão de finanças, que considera o retorno de um ativo uma variável aleatória, até em propostas mais sofisticadas, como a volatilidade estocástica, que considera que a volatilidade de um ativo financeiro também será uma variável aleatória, objeto de estudo deste trabalho por meio do modelo de Heston.1 Nesta dissertação, estudo se é possível reproduzir a equação diferencial estocástica do modelo de Heston, por meio de amostras dos processos estocásticos de retorno e volatilidade, utilizando redes neurais para aproximar as funções a(X, t) e b(X, t), termo determinístico e de ruído da equação. O processo de otimização das redes neurais ocorre por meio do método do estado adjunto, que auxilia no cálculo do gradiente. Os processos estocásticos resultantes deste gerador encontram-se nas últimas figuras deste trabalho, sendo possível observar a dinâmica do retorno financeiro de um ativo está, visualmente bem representada, exceto pelo caráter oscilatório observado no modelo original de Heston. Para a volatilidade, observamos que este gerador não é capaz de reproduzir sua dinâmica de maneira satisfatória, sendo um indicador de que o modelo de volatilidade estocástica não será o mais adequado para esta nova abordagem. Para realizar uma análise mais robusta, emprego umaaproximação para a estimação dos parâmetros relevantes ao modelo de Heston para a equação geradora e comparo com a amostra original dada para a realização deste processo, onde é possível observar que há grande diferença entre as distribuições resultantes para os parâmetros relacionados a volatilidade, sendo mais um indicador que corrobora a necessidade de modelos mais sofisticados que possam ser representados fielmente pela equação geradora estudada neste trabalho
• Imprenta:
  • Publisher place: São Carlos
  • Date published: 2022
• Data da defesa: 10.05.2022

Informações sobre o DOI: 10.11606/D.76.2022.tde-17082022-093911 (Fonte: oaDOI API)
• Este periódico é de acesso aberto
• Este artigo é de acesso aberto
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• Cor do Acesso Aberto: gold
• Licença: cc-by-nc-sa

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How to cite

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• ABNT

  SOUZA, Humberto Ribeiro de. Reproduzindo equações diferenciais estocásticas com redes neurais. 2022. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2022. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76131/tde-17082022-093911/. Acesso em: 23 maio 2024.

• APA

  Souza, H. R. de. (2022). Reproduzindo equações diferenciais estocásticas com redes neurais (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76131/tde-17082022-093911/

• NLM

  Souza HR de. Reproduzindo equações diferenciais estocásticas com redes neurais [Internet]. 2022 ;[citado 2024 maio 23 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76131/tde-17082022-093911/

• Vancouver

  Souza HR de. Reproduzindo equações diferenciais estocásticas com redes neurais [Internet]. 2022 ;[citado 2024 maio 23 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76131/tde-17082022-093911/

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